定向伊辛模型中的非平衡稳态与相变

我们研究了具有非守恒动力学的定向伊辛模型的非平衡性质，其中每个自旋仅受其最近邻子集的影响。我们处理了以下模型：(i) 一维链；(ii) 二维正方晶格；(iii) 二维三角晶格；(iv) 三维立方晶格。我们提出并回答了以下问题：(a) 在什么条件下稳态由平衡玻尔兹曼-吉布斯分布描述？我们证明，对于模型(i)、(ii)和(iii)，其中每个自旋“看到”仅一半的邻居，存在唯一一组跃迁速率（即局部场的指数依赖形式）使得该情况成立。对于模型(iv)，我们发现任何满足稳态测度为吉布斯型所需约束的速率都应满足细致平衡，从而排除了定向动力学的可能性。我们最终证明，配位数$z\ge8$的晶格上具有指数速率的定向模型无法容纳吉布斯稳态。我们推测该性质适用于任何形式的速率。因此我们得出结论：具有吉布斯稳态的定向模型仅存在于一维和二维中。然后我们提出问题：(b) 由格劳伯动力学增强的定向伊辛模型是否表现出向铁磁态的相变？对于上述模型，除简单情形(i)和(ii)外，答案仍是开放问题。对于凯莱树（其中每个自旋仅看到远离根的自旋），我们证明只要分支比$q$满足$q \ge 3$，就存在相变。