离散Gibbs线系综的紧性

离散Gibbs线系综 $\mathfrak{L} = (L_1,\dots,L_N)$ 由 $N$ 条在整数上的独立随机游走构成，其条件为互不交叉，即 $L_1 \geq \cdots \geq L_N$。本文给出了一列适当缩放的离散Gibbs线系综 $f^N = (f_1^N,\dots,f_N^N)$ 在曲线数 $N$ 趋于无穷时收敛的充分条件。假设随机游走跳跃分布的对数凹性与KMT型耦合，我们证明在通过全局抛物平移对顶部曲线的单点边缘分布进行温和控制下，整个序列 $(f^N)$ 在紧集上一致收敛拓扑中是紧的，并且任意弱子列极限具有Brownian Gibbs性质。若进一步顶部曲线在有限维分布上收敛于抛物 $\mathrm{Airy}_2$ 过程，则arXiv:2002.00684的结果蕴含 $(f^N)$ 收敛于抛物平移的Airy线系综。这些结果适用于广泛的离散跳跃分布类，包括几何分布以及支撑为紧整数区间的任意对数凹分布。