超临界半空间最后通道渗透中的曲线分离

我们研究源于对称化/半空间几何最后通道渗透(N×N方格)中自然出现的线型集合。该模型的权重在对角线外为参数为$q^2$的几何分布，在对角线上为参数为$cq$的分布，其中$q\in(0,1)$且$c\in[0, q^{-1})$。在超临界 regime $c>1$中，我们显示该集合在发生相变：顶部曲线在$N^{1/2}$波动和$N$空间缩放下收敛于布朗运动，而其余曲线在$N^{1/3}$波动和$N^{2/3}$空间缩放下收敛于Airy线型集合。我们的分析依赖于半空间LPP与Pfaffian Schur过程之间的分布恒等式。后者表现出两种关键结构：(1) Pfaffian点过程，我们用于建立集合的有限维收敛；(2) Gibbsian线型集合，我们用于在紧凑集上扩展收敛。