关于末 passage 渗流问题的几何结构

我们分析了末 passage 渗流模型中 passage 时间的几何结构。将 passage 时间视为权重的分段线性函数，我们确定了各分段的定义域，即使得某给定路径为最长路径的权重空间的子集。我们聚焦于所有权重均为正的情形，因此每个定义域都是一个尖多面锥。我们确定了每个锥的极射线、面以及二维面，并回顾了通过所谓序锥对极大锥进行的一种著名单纯形分解。所有几何性质均使用末 passage 模型自身的术语进行推导。我们的动机是理解 $\Z^2$ 中盒子上极值角点路径的路径概率，但我们所有的论证均适用于一般的有限偏序集。