末通渗流中从稳定到混沌的相变

我们研究 $\mathbb{Z}^d$ 上顶点带随机权重的动态末通渗流模型从稳定到混沌的过渡。给定时刻 $0$ 的初始权重构型，我们随时间扰动模型，使得时刻 $t$ 的权重构型以概率 $t$ 独立重采样各权重得到。在立方体 $[0,n]^d$ 上，我们研究测地线（即从 $(0,0, \dots, 0)$ 到 $(n,n, \dots, n)$ 的权重最大化右上路径）及其通行时间 $T$。在权重分布的温和条件下，我们证明在 $t \asymp \frac{1}{n}\mathrm{Var}(T)$ 处存在稳定与混沌之间的相变。事实上，当 $n$ 很大时，对于小的 $t$，时刻 $0$ 与时刻 $t$ 的通行时间高度相关；而对于大的 $t$，测地线几乎不相交。