动力化末 passage 渗流中的稳定性与混沌

许多复杂的统计力学模型具有错综复杂的能量景观。基态（即最低能量态）位于最深的谷底。在自旋玻璃和高斯聚合物等例子中，存在许多山谷；近基态（位于谷底）的丰富性表明了混沌现象，即模型的随机扰动被轻微扰动时，基态会发生深刻改变。在本文中，我们计算了在 Kardar-Parisi-Zhang [KPZ] 普适类的一个典型模型——布朗末 passage 渗流 [LPP] 的动态表现中，支配混沌起始的临界指数。在该模型的静态形式中，半离散聚合物穿过布朗噪声前进，其能量由沿途遇到的白噪声的积分给出。基态是一条测地线，给定端点下具有极值能量。我们通过让随机扰动在 Ornstein-Uhlenbeck 流下演化来扰动布朗 LPP。我们证明，对于长度为 $n$ 的聚合物，在临界时间 $n^{-1/3}$ 处观察到标志着混沌起始的尖锐相变。事实上，对于在零时刻和 $t > 0$ 时刻行进给定 $n$ 阶距离的测地线，其重叠部分在 $t\ll n^{-1/3}$ 时将显示为 $n$ 阶；而在 $t\gg n^{-1/3}$ 时则为更小阶。我们预期该指数会被许多界面模型共享。因此，本工作阐明了 KPZ 类的动力学方面；它建立在近年的若干进展之上。这些包括 Chatterjee 关于高斯空间中超浓度与混沌等价性的调和分析理论 [Cha14]；伴文 [GH20] 中发展的对布朗 LPP 静态景观几何的精细化理解；以及后者背后的 [CHH19] 中将测地线能量剖面与布朗运动的强比较估计。