Kardar-Parisi-Zhang方程与普适类
概率论
2011-11-03 v4 无序系统与神经网络
统计力学
数学物理
math.MP
摘要
布朗运动是一大类随机过程的连续标度极限，在发展其性质（如分布函数或正则性）理论以及扩展其普适类范围方面已经取得了巨大的成功。在过去的二十五年中，一个新的普适类已经出现，用于描述许多重要的物理和概率模型（包括一维界面生长过程、交互粒子系统和随机环境中的聚合物），这些模型表现出特征性但非寻常的标度和新的统计量。这个类被称为Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) 普适类，其底层同样是一个连续客体——一个非线性随机偏微分方程——被称为KPZ方程。本综述的目的是解释其背景，以及最终推导出具有{\it 窄楔形}初始数据的KPZ方程分布函数精确公式的一系列数学突破的内容。特别地，我们强调三个主题：(1) 通过弱不对称简单排他过程对KPZ方程的逼近；(2) 具有窄楔形初始数据的KPZ方程解的精确单点分布推导；(3) 与随机介质中有向聚合物的联系。由于本文的目的是综述和回顾，我们给出了精确的陈述，但仅提供启发式论证，并指出了使这些论证在数学上严格化所需的技术复杂性。
关键词
引用
@article{arxiv.1106.1596,
title = {The Kardar-Parisi-Zhang equation and universality class},
author = {Ivan Corwin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1106.1596},
year = {2011}
}
备注
57 pages, survey article, 7 figures, addition physics ref. added and typo's corrected