弱驱动 Kardar-Parisi-Zhang 方程的非平衡稳态

我们考虑 $d>2$ 维中的无限界面，其由 Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程支配，带有时间上 delta 关联、空间上短程关联的低强度高斯噪声。我们研究当界面初始平坦时，衬底上一点处界面高度 $H$ 的概率分布。我们表明，与 $d<2$ 中的 KPZ 方程形成鲜明对比的是，该分布趋近于一个非平衡稳态。弛豫到该态的时间尺度为噪声关联长度上的扩散时间。我们使用最优涨落方法研究稳态分布 $\mathcal{P}(H)$。高度的典型小涨落是高斯型的。对于这些涨落，系统的激活路径与时间反演的弛豫路径重合，且 $\mathcal{P}(H)$ 的方差可由界面（非局域）平衡自由能的最小化得到。相反，$\mathcal{P}(H)$ 的尾部是非平衡、非高斯且强烈不对称的。为确定它们，我们解析与数值地计算了系统的激活路径，这些路径不同于时间反演的弛豫路径。我们表明 $\mathcal{P}(H)$ 衰减较慢的尾部满足 $-\ln \mathcal{P}(H) \propto |H|$，而衰减较快的尾部满足 $-\ln \mathcal{P}(H) \propto |H|^3$。衰减较慢的尾部对随机势中定向聚合物的统计具有重要意义。