随机初始条件下 Kardar-Parisi-Zhang 界面弛豫的精确短时高度分布与动力学相变

我们考虑一维 Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) 界面演化高度 $h(x,t)$ 在 Brownian(随机)初始条件下单点高度 $H=h(x=0,t)$ 的(无噪声)弛豫统计。我们发现,在短时间下,$H$ 的分布取与受噪声驱动的 KPZ 界面中 $H$ 分布相同的标度形式 $-\ln\mathcal{P}\left(H,t\right)=S\left(H\right)/\sqrt{t}$,并解析地求出了精确的大偏差函数 $S(H)$。在临界值 $H=H_c$ 处,$S(H)$ 的二阶导数发生跳跃,标志着一个动力学相变(DPT)。此外,我们精确计算了导致给定 $H$ 的界面的最可能历史,并表明该 DPT 与界面镜像对称 $x \leftrightarrow -x$ 的自发破缺相关。进而,我们发现这种对称破缺是与 $S(H)$ 密切相关、描述半空间中类似问题的大偏差函数非凸性的结果。而且,临界点 $H_c$ 与半空间问题大偏差函数的拐点相关。