具有布朗初始条件的一维KPZ方程中的精确短时间高度分布

使用精确的 Fredholm 行列式表示，研究了从具有漂移 $w$ 的布朗初始条件出发的 $1+1$ 维 Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) 方程的早期时间区域。大漂移下我们恢复了液滴初始条件的精确结果，而极小漂移描述了平稳 KPZ 情形，最近由弱噪声理论（WNT）研究。我们证明对于短时间 $t$，给定点处高度 $H$ 的概率分布 $P(H,t)$ 呈现大偏差形式 $P(H,t) \sim \exp{\left(-\Phi(H)/\sqrt{t} \right)}$。我们得到了 $H<H_{c2}$ 时速率函数 $\Phi(H)$ 的精确表达式。我们的 $H_{c2}$ 精确表达式在数值上与 WNT 被发现展现自发反射对称性破缺的值一致。我们提出了 $H>H_{c2}$ 的两种延拓，显然对应于对称和非对称的 WNT 解。速率函数 $\Phi(H)$ 在中心为高斯型，而具有非对称尾部，负 $H$ 侧为 $|H|^{5/2}$，正 $H$ 侧为 $H^{3/2}$。