Kardar-Parisi-Zhang界面的时间平均高度分布

我们研究了演化的1+1维Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）界面$h\left(x,t\right)$在点$x=0$处时间平均高度$\bar{H}=(1/t)\int_0^t h(x=0,t')\,dt'$的完整概率分布$\mathcal{P}\left(\bar{H},t\right)$。我们关注短时间和平坦初始条件，并采用最优涨落方法确定该分布的方差、第三累积量以及非对称拉伸指数尾。尾部的标度形式为$-\ln\mathcal{P}\sim\left|\bar{H}\right|^{3/2} \! /\sqrt{t}$和$-\ln\mathcal{P}\sim\left|\bar{H}\right|^{5/2} \! /\sqrt{t}$，类似于先前确定的在指定时间$t'=t$处单点KPZ高度统计的尾部。主导这些尾部的最优界面历史则明显不同。值得注意的是，在$x=0$处界面高度的最优历史$h\left(x=0,t\right)$是时间的非单调函数：最大（或最小）界面高度在中间时刻达到。我们还处理了更一般的问题，即确定观测KPZ界面在$x=0$处给定高度历史的概率密度。