半直线上 Kardar-Parisi-Zhang 界面的巨大涨落

考虑由半直线 $x\geq 0$ 上的 $1+1$ 维 Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) 方程描述的随机界面 $h(x,t)$。界面初始平坦,$h(x,t=0)=0$,并由诺伊曼边界条件 $\partial_x h(x=0,t)=A$ 以及噪声驱动。我们研究单点高度 $H=h(x=0,t)$ 的短时概率分布 $\mathcal{P}\left(H,A,t\right)$。利用最优涨落方法,我们证明 $-\ln \mathcal{P}\left(H,A,t\right)$ 按 $t^{-1/2} s \left(H,A t^{1/2}\right)$ 标度。对于较小和中等大小的 $|A|$,这一更一般的标度退化为熟悉的一般标度 $-\ln \mathcal{P}\left(H,A,t\right)\simeq t^{-1/2} s(H)$,其中 $s$ 与 $A$ 和时间无关,且等于整条直线问题相应大偏差函数的一半。对于较大的 $|A|$,我们发现了两个渐近区域。在极短时间内简单标度恢复,而在中间时间标度仍更一般且依赖于 $A$。然而,分布尾部在主导阶上总是呈现简单标度。