Kardar-Parisi-Zhang 方程中表面高度的大偏差

利用弱噪声理论，我们评估了一维 Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) 方程从平坦界面出发时，演化表面高度 $h(x,t)$ 的高度 $H$ 大偏差的概率分布 $\mathcal{P}(H,t)$。我们还确定了以在时间 $t$ 达到高度 $H$ 为条件的界面最优历史。我们论证了 $\mathcal{P}$ 的尾部在任意时间 $t>0$ 以及适当的运动参考系中表现为 $-\ln \mathcal{P}\sim |H|^{5/2}$ 与 $\sim |H|^{3/2}$。其中 $3/2$ 尾部与高斯正交系综 Tracy-Widom 分布的长时渐近一致，该分布此前已在长时观察到。