一维KPZ方程的精确短时间高度分布及高温下的边缘费米子

我们考虑弯曲（或液滴）几何中$1+1$维Kardar-Parisi-Zhang (KPZ)方程的早期时间区域。我们证明，对于短时间$t$，给定点$x$处高度$H$的概率分布$P(H,t)$呈现标度形式$P(H,t) \sim \exp{\left(-\Phi_{\rm drop}(H)/\sqrt{t} \right)}$，其中速率函数$\Phi_{\rm drop}(H)$被精确算出。尽管在中心即小$H$处它是高斯的，该概率密度函数具有高度非对称的非高斯尾部，我们对其进行了详细刻画。这一函数$\Phi_{\rm drop}(H)$出人意料地让人联想到描述属于KPZ普适类的有限尺寸模型稳态涨落的大偏差函数。得益于最近发现的KPZ与自由费米子之间的联系，我们的结果对高温下谐波陷阱中最右费米子的涨落以及边缘处的完整计数统计具有有趣的意义。