一维 KPZ 生长的双时高度分布尾

获取由 Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) 普适类描述的一维生长模型的精确多时关联目前是一个突出的开放问题。在此，我们研究在液滴初始条件下、在两个不同时刻 $t_1<t_2$ 的 KPZ 方程高度的联合概率分布函数 (JPDF)，取两个时刻均很大且其比值 $t_2/t_1$ 固定的极限。这映射为两条具有不同长度且处于同一随机势中的定向聚合物自由能的 JPDF。使用 replica Bethe ansatz (RBA) 方法，我们获得了当 JPDF 的一个自变量（较早时刻 $t_1$ 的 KPZ 高度）大且为正时 JPDF 的精确尾部。我们的公式在 JPDF 解耦的两个极限之间进行插值： 当 $t_2/t_1 \to +\infty$ 时，插值为两个 GUE Tracy-Widom (TW) 分布的乘积； 当 $t_2/t_1 \to 1^+$ 时，插值为一个 GUE-TW 分布与一个 Baik-Rains 分布（关联于稳态 KPZ 演化）的乘积。以在 $t_1$ 时刻的高度为条件，$t_2$ 时刻高度的最低阶累积量被解析地表示为围绕这些极限的展开，并对任意 $t_2/t_1$ 进行了数值计算。此外，我们计算了以 $t_1$ 时刻足够大的值为条件的连通双时关联，为从液滴初始条件出发的时间演化中所谓的关联持续性（或遍历破缺）提供了定量预测。随后，我们将 RBA 结果与基于 Airy 过程的论证进行了比较，取得了令人满意的一致。这些预测对 KPZ 类中的所有模型具有普适性，并应在实验与数值模拟中可被检验。