具有平坦初始条件的KPZ方程和具有一个自由端的有向聚合物

我们研究了在1+1维连续极限下，随机势场中长度为$t$的有向聚合物（DP），其一端固定，另一端自由。这映射到具有平坦初始条件的时间$t$的Kardar-Parisi-Zhang增长方程。我们使用Bethe Ansatz求解复制问题，该问题是一个吸引玻色子模型。这个问题比之前固定端点问题的解更困难，因为它需要对Bethe本征函数上的空间积分进行正则化。我们使用大的固定系统长度或小的有限斜率KPZ初始条件（楔形）。后者允许正确考虑非平凡贡献，这些贡献在前者中表现为变形弦。通过考虑适当极限下的半空间模型，我们得到了有向聚合物配分函数的所有正整数矩$\bar{Z^n}$的生成函数的表达式。我们得到了DP配分和矩的生成函数作为Fredholm Pfaffian。在大时间下，这个对所有时间$t$都有效的Fredholm Pfaffian展示了自由能（即KPZ高度）分布收敛到GOE Tracy-Widom分布。