1+1 维随机介质中有向聚合物的自由能涨落

我们考虑了正温度下时空独立随机介质中有向聚合物的两个模型（O'Connell-Yor 半离散有向聚合物和连续有向随机聚合物），并通过对其配分函数拉普拉斯变换的精确 Fredholm 行列式公式进行渐近分析，证明了它们的 KPZ 普适性。特别地，我们证明了对于大时间 tau，自由能涨落的概率分布在以 tau^{1/3} 为尺度进行重标度后，收敛于 GUE Tracy-Widom 分布。我们还考虑了淬火随机介质的边界扰动对极限自由能统计量的影响。对于半离散有向聚合物，当构成淬火随机介质的有限个布朗运动的漂移项被临界调节时，其统计量转而由来自带尖峰随机矩阵理论的极限 Baik-Ben Arous-Peche 分布主导。对于连续聚合物，边界扰动对应于从特定类别中选取随机热方程的初始数据，对其对数形式——即 Kardar-Parisi-Zhang 方程——亦如此。我们所证明的拉普拉斯变换公式可以反演，从而给出该类初始数据下这些随机偏微分方程解的单点概率分布。