具有一般参数与斜率的 log-gamma 聚合物自由能的涨落

我们证明了在格点 $(1,1)$ 与 $(M,N)$ 之间的 log-gamma 聚合物自由能，在 $M^{1/3}$ 标度下收敛到 GUE Tracy-Widom 分布，前提是 $N/M$ 保持远离零和无穷。我们对具有任意形状参数 $\theta>0$ 的逆伽马权重的模型证明了该结果，并进一步建立了此情况下自由能上尾的中等偏差估计。最后，我们考虑了一个非独立同分布的设置，其中有限多行和列上的权重具有不同的参数，并表明当这些参数被临界缩放时，极限自由能涨落由来自具有两组参数的尖峰随机矩阵的 Baik-Ben Arous-P\'ech\'e 分布的一个推广所支配。