基于 Fredholm 行列式恒等式的 Log-Gamma 聚合物自由能涨落
概率论
2020-10-15 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们证明，在 n^{1/3} 标度下，Seppalainen 的 log-Gamma 离散定向聚合物的自由能在 n 趋于无穷时的极限分布为 GUE Tracy-Widom 分布。我们提供的主要技术创新是一类 n 重围道积分与一类 Fredholm 行列式之间的一个一般恒等式。将此恒等式应用于 [Corwin-O'Connell-Seppalainen-Zygouras] 中所证明的 log-Gamma 聚合物配分函数的 Laplace 变换积分公式，我们得到了一个便于进行渐近分析的 Fredholm 行列式（从而得出自由能极限定理）。该 Fredholm 行列式在 [Borodin-Corwin] 中曾通过 Macdonald 过程的形式体系被预见，但由于该方法所需的某些衰减估计的非平凡性，其严格证明一直缺失。
引用
@article{arxiv.1206.4573,
title = {Log-Gamma polymer free energy fluctuations via a Fredholm determinant identity},
author = {Alexei Borodin and Ivan Corwin and Daniel Remenik},
journal= {arXiv preprint arXiv:1206.4573},
year = {2020}
}
备注
15 pages, 1 figure