束缚相中的半空间 log-Gamma 聚合物

我们考虑半空间中的 log-Gamma 聚合物，其体权重分布为 $\operatorname{Gamma}^{-1}(2\theta)$，对角权重为 $\operatorname{Gamma}^{-1}(\alpha+\theta)$，其中 $\theta>0$ 且 $\alpha>-\theta$。我们证明在束缚相（即当 $\alpha\in (-\theta,0)$ 时），聚合物的端点位于对角线的 $O(1)$ 随机窗口内。该结果首次严格证明了 Kardar(1985) 所猜想的半空间聚合物在束缚相中的钉扎现象。我们还证明了聚合物围绕对角线的极限淬火端点分布由一个随机概率质量函数给出，该函数与具有 log-Gamma 型增量的随机游走的指数成正比。