半空间中对数伽马聚合物与KPZ方程的平稳测度

我们为原点处带诺伊曼边界条件的半空间Kardar-Parisi-Zhang方程以及半空间中的对数伽马聚合物模型构造了显式单参数族平稳测度。这些平稳测度是随机过程，依赖于边界条件以及与无穷远处漂移相关的参数。它们用布朗运动与伽马随机游走的指数函数表示。我们猜想这些构成了这些模型的所有极平稳测度。对数伽马聚合物结果通过一种与半空间Whittaker过程相关的对称性论证证明，我们期望该论证可适用于其他可积模型。KPZ结果作为对数伽马聚合物结果的中间无序极限得出，并证实了arXiv:2105.15178中对这些平稳测度的猜想描述。为证明中间无序极限，我们提供了一个通用的半空间聚合物收敛框架，推广了arXiv:1804.09815、arXiv:1901.09449、arXiv:1202.4398的工作。