Kardar-Parisi-Zhang 方程的联合不变测度

我们给出 KPZ 方程联合不变测度的显式描述。这些是有漂移项布朗运动的耦合，并可扩展为对所有漂移项参数同时定义的过程。我们称此过程为 KPZ 地平线（KPZH）。作为该描述的一个推论，我们解决了 Janjigian 及第二、第三作者近期的一个猜想，证明存在随机的、可数无穷稠密的方向集合，使得 KPZ 方程的 Busemann 过程在这些方向上不连续。这标志着不稳定性，并显示了一力一解原理的失效，以及在例外方向上至少存在两种极端的半无穷聚合物测度。当 KPZ 方程的反温度参数 $\beta$ 趋于 $\infty$ 时，KPZH 收敛于平稳地平线（SH），后者由 Busani 首次引入，并由 Busani 及第三、第四作者进一步研究。当 $\beta \searrow 0$ 时，KPZH 收敛于相差线性平移的布朗运动的耦合，这是 Edwards-Wilkinson 不动点的联合不变测度。