黏性布朗运动的 KPZ 方程极限

我们考虑粒子在由 Howitt-Warren 流给出的连续随机环境中的运动。在中等偏差 regime 下，我们确立（经适当中心化与缩放后）粒子运动的淬灭密度弱收敛于由乘性时空白噪声驱动的 $(1+1)$ 维随机热方程。我们的结果证实了 [LDT17, BLD20] 中的物理预测与计算，并且是中等偏差 regime 下此类弱收敛的首个严格实例。我们的证明依赖于某个 Girsanov 变换，并对所有具有有限且非零特征测度的 Howitt-Warren 流成立。我们的结果在如下意义下捕捉到普适性：极限分布仅通过特征测度的总质量依赖于该流。作为我们结果的推论，我们证明了 $N$ 点黏性布朗运动最大值在 $(\log N)^2$ 量级时间尺度上的涨落由 KPZ 方程加上一个独立的 Gumbel 分布给出。