精确可解 KPZ 模型中 Busemann 函数的独立性性质

过去三十年来，Kadar-Parsi-Zhang（KPZ）普适类的研究一直是数学家和物理学家极感兴趣的主题。分析 KPZ 模型的一种尤为成功的方法是耦合方法，其关键在于理解由 Busemann 函数定义的平稳初始条件下的随机生长。为推进此方向，我们研究了各种精确可解 KPZ 模型中多个方向上的 Busemann 函数的独立性性质。这些模型包括角生长模型、逆伽马聚合物、布朗最后通过渗流、O'Connell-Yor 聚合物、KPZ 方程和有向景观。在角生长模型的背景下，我们的结果表明：只要沿下右路径不同方向上的不相交 Busemann 增量其关联的半无限测地线几乎必然具有非空交集，它们就是独立的。独立性证明利用了 Sepp"al"ainen 等人发展的 Busemann 过程的排队表示。作为一个应用，我们的独立性结果为点至线逆伽马聚合物端点靠近对角线的稀有事件给出了近最优的概率上界（仅差一个对数因子）。