有向平面测地线的存在性、唯一性与合并：基于增量平稳增长过程的证明
概率论
2019-07-16 v3
摘要
我们基于增量平稳版本的增长过程的性质，给出平面增长模型中有向半无限测地线几乎必然存在、唯一且合并的证明。该论证在指数角增长模型的背景下展开。它利用耦合、平面单调性以及平稳增长过程的性质来推导布塞曼函数的存在性，而后者进而控制测地线。这一软方法在某些情况下可替代C. Newman及其合作者二十年来被广泛应用的论证。在此过程中我们推导了一些相关结果，例如有向测地线树及其对偶的分布等式，该等式最初由L. Pimentel得到。
引用
@article{arxiv.1812.02689,
title = {Existence, uniqueness and coalescence of directed planar geodesics: proof via the increment-stationary growth process},
author = {Timo Seppäläinen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.02689},
year = {2019}
}
备注
18 pages, 2 figures. Some reorganization and additional references