有向景观中具有相同方向的三条非合并无限测地线的不存在性
概率论
2024-01-31 v2
摘要
人们相信对于 KPZ 类中的度量类模型，以下性质成立：以概率 1，从任意点出发，最多存在两条具有相同方向且不合并的半无限测地线。到目前为止，此类结果仅针对一个模型得到证明——指数型最后通过渗流（Coupier 11'），利用了其与全不对称简单排斥过程的内在联系。我们证明了上述性质对有向景观（KPZ 类模型的普适缩放极限）成立。我们的证明将问题归约为线系上的问题，从而为证明 KPZ 类中其他度量类模型的类似结果铺平了道路。最后，结合我们的结果与 (Busani, Seppalainen, Sorensen 22', Bhatia 23') 中的结果，我们获得了有向景观中无限测地线的完整定性几何描述。
引用
@article{arxiv.2401.00513,
title = {Non-existence of three non-coalescing infinite geodesics with the same direction in the directed landscape},
author = {Ofer Busani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.00513},
year = {2024}
}
备注
38 pages. Section 7 has shorten considerably