稳态下定向聚合物的中点分布：通过线性响应的精确结果

我们获得了平稳连续定向聚合物在关于无序平均时的中点概率分布函数（pdf）的精确结果。该结果通过将此pdf与随机Burgers场对某些扰动的线性响应联系起来得到。从随机Burgers方程的对称性我们推导出一个涨落-耗散关系，从而使得该pdf由Burgers场的平稳两点时空相关函数给出。后者由Imamura和Sasamoto [2013]给出解析表达式，从而使我们的结果明确。在大长度极限下，这意味着该pdf正是Prähofer和Spohn [2004]引入的标度函数 $f_{{\rm KPZ}}(y)$。利用KPZ普适性范式，我们发现该函数因此也可解释为Airy过程减去抛物线和双侧布朗运动的最大位置y的概率分布。我们通过Log-Gamma聚合物的模拟提供了对该结果的直接数值检验。