封闭半柔性聚合物的随机曲率

在典型尺寸为 $a$ 的紧凑域中，半柔性聚合物的构象态被研究为由 Frenet 方程定义的路径的随机实现，其假设随机“曲率”满足白噪声涨落定理。该方法使我们能够导出 Hermans-Ullman 方程，其中我们利用多极分解表明，只要 $2a/\ell_{p}>1$（其中 $\ell_{p}$ 为持久长度），位置概率密度函数便可由电报方程很好地描述。我们还开发了用于计算机模拟的蒙特卡洛算法，以研究紧凑域中的构象态。此外，给出了边长为 $a$ 的正方形域中封闭半柔性聚合物作为所表述理论与算法的显式示例。此情况下，我们展示了一种类似于 Spakowitz 与 Wang [Phys. Rev. Lett. {\bf 91}, 2 (2003)] 所发现的聚合物形状转变，此处临界持久长度为 $\ell^{*}_{p}\simeq a/8$，使得均方末端距在 $\ell_{p}>\ell^{*}_{p}$ 时呈现振荡行为，而在 $\ell_{p}<\ell^{*}_{p}$ 时单调增加。