弱不对称相互作用粒子系统的非线性涨落

我们引入了所谓的二阶 Boltzmann-Gibbs 原理，该原理允许将保守的一维随机过程的局部泛函替换为守恒量的一个可能非线性函数。这种替换为获得守恒量围绕稳态涨落的非线性随机演化作为极限开辟了道路。作为这一二阶 Boltzmann-Gibbs 原理的应用，我们引入了 KPZ 方程和随机 Burgers 方程的能量解概念。在最小假设下，我们证明了一维、平稳、弱不对称、保守粒子系统的密度涨落是序列紧致的，且任何极限点均由随机 Burgers 方程的能量解给出。我们还表明，与这些模型相关的高度函数的涨落在此意义上由 KPZ 方程的能量解给出。遗憾的是，我们缺乏这些能量解的唯一性结果。我们猜想这些解是唯一的，并展示了 KPZ/Burgers 方程能量解的一些正则性结果以支持这一猜想。