从退化微观动力学收敛到随机 Burgers 方程
概率论
2017-08-30 v3
摘要
本文中，我们证明了一维相互作用粒子系统向随机 Burgers 方程的收敛性，该系统的动力学允许跳跃率的退化。为此，我们对 [Gonçalves, Jara 2014] 中引入的二阶 Boltzmann-Gibbs 原理给出了一个新证明。主要技术困难在于我们的模型呈现出在动力学下不演化的构型——即阻塞构型——并且在局部是非遍历的。我们的证明不要求对微观模型的谱隙有任何了解。相反，它依赖于如下事实：在平衡测度下，在有限盒子中发现阻塞构型的概率随盒子尺寸呈指数级小。于是，一种动力学机制允许即使直接交换的跳跃率为零时也能交换粒子。
引用
@article{arxiv.1603.08975,
title = {Convergence to the Stochastic Burgers Equation from a degenerate microscopic dynamics},
author = {Oriane Blondel and Patricia Gonçalves and Marielle Simon},
journal= {arXiv preprint arXiv:1603.08975},
year = {2017}
}