退化布朗运动爱因斯坦模型的稳定性分析

近期随机过程领域的进展阐明了与布朗运动爱因斯坦模型相关的一个悖论。该模型预测了无限的传播速度，与热力学第二定律相冲突。修正后的模型通过引入依赖于浓度的扩散矩阵成功解决了这一问题，确立了有限的传播速度。在本文中，我们通过一个反例概述了该性质的必要条件。本文的第二部分重点对退化爱因斯坦模型解的稳定性进行分析。我们引入了对解的泛函依赖，该依赖满足特定的常微分不等式。我们的研究探讨了解对原始问题边界和初始数据的依赖性，证明了在各种条件下的渐近稳定性。这些结果在理解有界域内的随机过程方面具有实际应用。