广义几何布朗运动与无限遍历性概念

我们研究了推广几何布朗运动的随机过程，重点关注标准不变测度（即平稳Fokker-Planck方程的解）不一定存在的情形。我们证明，这种测度的存在性敏感地依赖于漂移项和扩散项的结构，以及底层随机动力学所选的离散化方案。为奠定讨论基础，我们从湍流统计理论中的唯象模型获得启发，其中几何布朗运动是一个经典例子。为了处理标准不变测度不存在的情况，我们启发式地探索了无限遍历性概念，这是最近在统计物理学中针对漂移-扩散随机过程引入的一个概念。