来自非线性 SDEs 的随机过程的逆变换
概率论
2026-03-03 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们提出并分析了一类新的随机动力学逆问题：给定由非线性随机普通微分方程或随机偏微分方程（SODE 或 SPDE）控制的随机过程的 ergodic 不变测度，探讨其 underlying process 的唯一可识别性——具体而言，是恢复其漂移项和扩散项。这与经典的从轨迹数据进行统计推断不同。我们在几种关键情景下建立了唯一可识别性结果，包括具有乘性噪声和加性噪声的情况，适用于有限维和无限维系统。我们的分析利用支配方程及其与 ergodic 测度之间的定量关系，将可识别性问题转化为其关联 stationary Fokker-Planck 方程解的唯一性问题。该方法揭示了漂移项和扩散项逆变换问题之间的根本差异，并提供了唯一恢复失败的反例。本工作为具有显著实际应用潜力的新研究方向奠定了理论基础。
引用
@article{arxiv.2512.01307,
title = {Inversions of stochastic processes from ergodic measures of Nonlinear SDEs},
author = {Hongyu Liu and Zhihui Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.01307},
year = {2026}
}