凸域中的向后双向随机微分方程与半线性随机偏微分方程

本文给出了凸域 $D$ 中反射向后双向随机微分方程（简称 RBDSDEs）的存在性与唯一性结果。此外，利用随机流方法，通过此类 RBDSDEs 给出了域中一类反射随机偏微分方程（SPDEs）的概率解释。解表示为对 $(u,\nu)$，其中 $u$ 是取值于 Sobolev 空间的 predictable 连续过程，而 $m$ 是随机正则测度。作为反射 BDSDE 解的分量，有界变差过程 $K$ 控制了 $u$ 到达 $D$ 边界的集合。该有界变差过程通过与扩散算子相关联的流的逆，利用特定关系确定了测度 $m$。