一些时间非齐次扩散过程的存在性与渐近行为

考虑由布朗运动驱动的、漂移系数为 $b(t,x)=\rho\,{\rm sgn}(x)|x|^\alpha/t^\beta$ 的时间非齐次随机微分方程的解。该过程可视为势场（可能依赖于时间且具有奇异性）中的扭曲布朗运动。在获得解的存在唯一性结果后，我们研究其渐近行为，并根据参数 $\rho,\alpha$ 和 $\beta$ 精确描述了常返性、暂留性和收敛性。更确切地说，我们证明了此类过程的渐近分布、迭代对数型定律以及暂留和爆炸的速率。