具有非正则参数依赖的非齐次 Itô 随机微分方程解泛函的渐近行为

研究了当 $T\to\infty$ 时，形如 $I_T(t)=F_T(\xi_T(t))+\int_0^tg_T(\xi_T(s))\,dW_T(s)$，$t\ge0$ 的某些泛函的渐近行为。这里 $\xi_T(t)$ 是非齐次 It\^{o} 随机微分方程 $$d\xi_T(t)=a_T\bigl(t,\xi_T(t)\bigr)\,dt+dW_T(t),\quad t\ge0, \xi_T(0)=x_0,$$ 的解，$T>0$ 为参数，$a_T(t,x),x\in\mathbb{R}$ 为可测函数，对所有 $x\in\mathbb{R}$ 和 $t\ge0$ 有 $|a_T(t,x)|\leq C_T$，$W_T(t)$ 为标准维纳过程，$F_T(x),x\in\mathbb{R}$ 为连续函数，$g_T(x),x\in\mathbb{R}$ 为可测局部有界函数，且所有量均为实值。在 $a_T(t,x)$ 与 $g_T(x)$ 对参数 $T$ 的非正则依赖下，建立了 $I_T(t)$ 极限过程的显式形式。