具有扰动碰撞的动力学型方程的解

我们研究一类动力学型微分方程 $\partial \phi_t/\partial t+\phi_t=\widehat{\mathcal{Q}}\phi_t$，其中 $\widehat{\mathcal{Q}}$ 是一个非齐次光滑变换，且对每个 $t\geq 0$，$\phi_t$ 是某概率测度的 Fourier--Stieltjes 变换。我们表明在关于 $\widehat{\mathcal{Q}}$ 的温和假设下，上述微分方程存在唯一解，并将该解表示为与 pertaining to $\widehat{\mathcal{Q}}$ 的连续时间分支随机游动相关的某随机过程的特征函数。建立该过程的极限定理使我们能够描述解当 $t\to\infty$ 时的渐近性质。