自发聚焦作为一种涌现现象

我们分析了从离散时空变量向连续时空变量过渡过程中衍射聚焦的涌现。采用自上而下的方法研究了三种类型的动力学方程，从最一般的系统开始。首先求解了一个双物种线性元胞自动机，然后是一个最近邻紧束缚阵列，最后是含时薛定谔方程。所有模型均显示对方形波包分布产生衍射解。本文的主要结果是：在离散变量下，解的性质强烈依赖于波包的大小；而在连续变量下，由不连续性引起的衍射存在于每一个尺度。通过一种度量识别了参与者或元胞数量的转变，并通过将 Wigner 函数推广到离散变量和晶体，进一步分析了相应的现象。