关于分数阶动力学涌现的短注
统计力学
2015-06-19 v2
摘要
在本短注中，提出了一个想法来解释复杂介质中由分数阶非马尔可夫主方程驱动的过程的涌现和观测。假设粒子轨迹完全是马尔可夫的，并由连续时间随机游走模型描述。但是，由于介质的复杂性，每条轨迹被认为根据一个特定的随机时间尺度在时间上缩放。讨论了从这一框架到微观动力学的联系，并计算了时间尺度的分布。特别地，当考虑平稳分布时，时间尺度分布被唯一确定为与时空分数阶扩散方程的基本解相关的函数。相反，当考虑非平稳情况时，时间尺度分布不再是唯一的。这里计算了两个分布：一个与 M-Wright/Mainardi 函数相关，它是时间分数阶扩散方程的格林函数；另一个与 Mittag-Leffler 函数相关，它是分数阶松弛方程的解。
引用
@article{arxiv.1404.0215,
title = {Short note on the emergence of fractional kinetics},
author = {Gianni Pagnini},
journal= {arXiv preprint arXiv:1404.0215},
year = {2015}
}