非线性动力学 Fokker-Planck 方程的基本解
偏微分方程分析
2026-03-30 v1
摘要
本文致力于求解一种涉及作用于速度上的孔隙介质或快速扩散算子的非线性动力学方程的基本解。这种非线性具有有趣的尺度特性，导致基本解呈自相似行为。此处的基本解指初始条件为 Dirac 分布且支配大类解的大时间渐近行为的解。通过自相似变量变换，方程转化为具有谐 confinement 和中间渐近 regime 的非线性动力学 Fokker-Planck 方程，中间渐近问题被转化为一种特殊平稳解的稳定性性质，该解在大时间尺度上吸引解。 在均匀情形下(纯非线性扩散)，问题可化为经典非线性扩散方程，具有 Barenblatt-Pattle 自相似特征。意外地，这种美学结构在动力学层面得以保留，对于相对熵估计、详细中间渐近行为以及在适当函数空间中的非线性扩散极限具有深远影响。
引用
@article{arxiv.2603.26650,
title = {The fundamental solution of a nonlinear kinetic Fokker-Planck equation},
author = {Giovanni Brigati and Guillaume Carlier and Jean Dolbeault},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.26650},
year = {2026}
}