用于共识动力学的超临界 Fokker-Planck 方程：长时间行为与加权 Nash 型不等式
偏微分方程分析
2025-04-18 v3 数学物理
math.MP
适应与自组织系统
摘要
本文研究了一类 Fokker-Planck 方程解的主要性质，该方程具有可变扩散系数和多项式超线性漂移，用于建模大规模交互个体系统中共识的形成。该 Fokker-Planck 方程源自量子粒子系统的动力学描述，在漂移算子中存在高非线性时，模拟了质量在对齐力中的效应，允许出现类似玻色-爱因斯坦凝聚的稳态。该 Fokker-Planck 方程的主要特征是存在可变扩散系数、非线性漂移和边界，这为研究其长时间行为引入了新的具有挑战性的数学问题。特别地，正则性的传播被证明是新加权 Nash 和 Gagliardo-Nirenberg 不等式的推论。
引用
@article{arxiv.2411.01359,
title = {Supercritical Fokker-Planck equations for consensus dynamics: large-time behaviour and weighted Nash-type inequalities},
author = {Giuseppe Toscani and Mattia Zanella},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.01359},
year = {2025}
}