Fermi-Dirac-Fokker-Planck 方程：适定性与长时间渐近行为
偏微分方程分析
2008-01-21 v1
摘要
本文分析了具有排斥原理的相互作用粒子的 Fokker-Planck 型方程。非线性漂移在控制分布函数的矩时引起了数学困难。假设初始时刻有足够多的有限矩，我们可以证明该问题弱解的全局存在性。该方程自然关联的熵是推导动能和熵的一致时间先验估计的主要工具。作为推论， 中的长时间渐近行为由具有相同初始质量的 Fermi-Dirac 平衡态表征。对于任意构造的全局解，该结果是在无收敛速率下获得的；而对于受 Fermi-Dirac 分布控制的初始数据，基于熵/熵耗散论证，该结果以指数速率获得。最后，在无穷远处具有适当衰减的径向解以下的初始数据，会导致其相对于 Fermi-Dirac 平衡态的相对熵被证明在没有衰减率的情况下收敛到零。
引用
@article{arxiv.0801.2888,
title = {Fermi-Dirac-Fokker-Planck equation: well-posedness and long-time asymptotics},
author = {José A. Carrillo and Philippe Laurençot and Jesús Rosado},
journal= {arXiv preprint arXiv:0801.2888},
year = {2008}
}