具有一般势的自洽Vlasov-Fokker-Planck方程的良定性与长期行为
偏微分方程分析
2024-08-30 v1
摘要
我们研究了具有外部约束势和非线性自洽相互作用的Vlasov-Fokker-Planck方程的良定性、稳态解及解的长期行为。我们的分析引入了新的互作用核条件，确保唯一稳态的局部渐近稳定性。与本领域以往工作相比，我们的结果允许大规模、奇异且非对称的相互作用。在我们的主要结果的推论中，我们展示了在维数为3的情况下，Vlasov-Poisson-Fokker-Planck方程的解对于低regular性初始数据的指数衰减。对于有力 repulsive 的情况，结果在强非线性 regime（即对于任意小的Debye长度）下也成立。我们的技术依赖于基于hypocoercivity和hypoellipticity理论设计的新的Lyapunov泛函。我们使用包含部分互作用核的范数，并仔细混合"基于宏观量的hypocoercivity"与"基于交换子的hypocoercivity"。
引用
@article{arxiv.2408.16468,
title = {Well-posedness and long-time behavior for self-consistent Vlasov-Fokker-Planck equations with general potentials},
author = {Pierre Gervais and Maxime Herda},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.16468},
year = {2024}
}