周期性动力学 Fokker-Planck 方程的大尺度正则性
偏微分方程分析
2026-04-28 v1
摘要
我们首先证明了关于线性动力学 Fokker-Planck 方程基本解的同质化结果。我们表明，该解在平均 意义下收敛于具有由解相关单元问题得到的常数有效扩散系数的有效热方程的基本解。证明的关键在于必须使用二阶正确子来控制速度变量的平均化，以及处理因解的空间规律性有限而产生的非收敛形式误差项。此外，基于该同质化结果，我们建立了该 Fokker-Planck 方程解的大尺度正则性结果。更具体地，我们表明采用类似 Taylor 多项式的异质多项式解，可在大尺度域上给出显式误差。进一步我们表明，在更大的范围内，这种近似多项式解该 Fokker-Planck 方程。
引用
@article{arxiv.2604.22956,
title = {Large-Scale Regularity for the Periodic Kinetic Fokker-Planck equation},
author = {Philip Gaddy},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.22956},
year = {2026}
}