Kinetic Fokker-Planck方程在临界集合附近的锐利正则性

我们证明了线性动力学Fokker-Planck方程在有界域中的解的最优正则性结果。我们的贡献有两方面。首先，我们在任一扩散反射或给定入流边界条件下，建立了锐利的$C^{1/2}$正则性。此前，在此设置下，仅已知解为$C^{\alpha}$，其中$\alpha>0$为某个小数。其次，我们对解在临界集合附近的行为进行完整表征，通过证明在$\frac{1}{2}$临界正则性阈值之上获得更高阶展开。这些结果首次表明解在临界集合附近保持更高的光滑性，直到进入边界。