齐次李群上的 Fokker-Planck 方程及其概率对应物
偏微分方程分析
2024-11-06 v3 概率论
摘要
我们研究了源于随机控制问题的次椭圆 Fokker-Planck 方程的适定性，以及相关扩散过程的性质。此处主要困难源于系数可能的多项式增长，这与生成相关李代数第一层的向量场族的增长有关。我们证明了能量解的存在性和唯一性，并将其表示为底层次椭圆扩散过程的转移密度。此外，我们展示了其关于 Fortet-Mourier 距离的时间 Hölder 连续性，其中 Hölder 半范数取决于向量场的齐次次数。最后，作为所有矩在有限时间区间内一致有界的推论，我们提供了 Feynman-Kac 公式的概率证明。
引用
@article{arxiv.2402.11524,
title = {Fokker-Planck equations on homogeneous Lie groups and probabilistic counterparts},
author = {Lucia Caramellino and Cristian Mendico},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.11524},
year = {2024}
}