具有非均匀扩散的一维 Fokker-Planck 方程的短时展开

我们为具有空间依赖扩散系数的一维 Fokker-Planck 方程构建了一种短时展开，该方程源自具有高斯白噪声的随机过程，适用于随机积分离散化参数 $0 \leq \alpha \leq 1$ 的一般取值。Fokker-Planck 方程的核（传播子）可表示为一个奇异项与一个正则项的乘积。奇异项可以以闭合形式给出，而正则项可通过泰勒展开计算，其系数满足简单的常微分方程。我们以统计物理和生物物理中的例子说明了该方法的应用。此外，我们展示了我们的形式体系如何允许定义一类可精确处理的随机方程。该展开的收敛性不能独立于离散化参数 $\alpha$ 得到保证。