通过最优控制改善动力学Fokker-Planck方程的收敛速率

近年来，朗之万方程的长时间行为和详细收敛分析受到越来越多的关注。其困难源于底层动力学Fokker-Planck算子的强制性缺失（通常称为亚强制性），这是二阶随机微分方程部分确定性本质的结果。本稿研究了在不改变原始不变测度的前提下控制约束势的影响。这导出一个抽象的双线性控制系统，其具有无界但无限时间 admissible 的控制算子，通过人工扩散方法，证明该系统存在唯一解。进一步利用底层半群的紧性，在适当约化的状态空间上定义无限时域最优控制问题。在对初始数据的小性假设下，讨论了最优控制问题的可行性与解的存在性。基于移位Riccati方程的局部近似所得数值结果说明了理论发现。