非线性动力学 Fokker-Planck 方程的最优控制
最优化与控制
2025-01-08 v1
摘要
研究针对一种非线性 nonlocal 动力学 Fokker-Planck 方程的最优控制问题，该方程作为受距离相关随机波动影响的相互作用粒子系统的平均场极限。由于该方程仅具有双共轭性且控制算子相对于标准状态空间是无界的，经典的变分解答技术无法直接应用。因此，本文采用可采纳控制算子 (admissible control operators) 的概念。针对该方程的非线性项，推导了局部 Lipschitz 估计，并在不动点论证中使用这些估计获得局部解的存在性。再者，由于双共轭性，求解最优控制的存在性需要非标准技术，因为补偿紧凑性论证难以直接获得。
引用
@article{arxiv.2501.03784,
title = {Optimal control of a nonlinear kinetic Fokker-Planck equation},
author = {Tobias Breiten and Karl Kunisch},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.03784},
year = {2025}
}