半直线上具有扩散边界条件的动理学 Fokker-Planck 方程的分数阶扩散极限

我们考虑一个生活在 $\mathbb{R}_+$ 上的粒子，当该粒子位于 $(0,\infty)$ 时，其速度是一个具有重尾不变分布的正回复扩散过程。当它碰到边界 $x=0$ 时，粒子以一个随机的严格正速度重新开始。我们证明，经过适当重标度的位置过程弱收敛于一个在其下确界处反射的稳定过程。从偏微分方程的角度来看，$(X_t, V_t)_{t\geq0}$ 的时间边缘分布求解了 $(0,\infty)\times\mathbb{R}_+ \times \mathbb{R}$ 上具有扩散边界条件的动能 Fokker-Planck 方程。经过适当重标度，空间边缘分布收敛于 $(0,\infty)\times\mathbb{R}_+$ 上某个分数阶热方程的解。